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数据结构（2021春季）报告

Problem

使用前置列表（forward_list）合并两个无重复元素的集合L_a和L_b。将其排序后，再合并为L_c。分析时间和空间复杂度。

Main Ideas

要在前置列表中合并L_a和L_b，我编写了一个支持类似于std::forward_list的名称空间tvj的forward_list。由于L_a和L_b已经排序，L_c的元素应选择当前未合并最小的L_a和L_b中的元素。另外，需要检查是否存在重复元素，以确保不添加重复的元素。为此，我在调试模式下使用了merge函数，如果这两个列表未排序，将会先排序它们。不过在发布模式中，这一步被跳过了。

Core Code

TVJ_Forward_List.h

在我的GitHub仓库TVJ_Forward_List（链接如下）中可以找到与merge功能相关的函数定义。当前版本为v1.1，于2021年3月20日发布。

TVJ_Forward_List代码片段

template
   
    bool forward_list(elem>&&elem) ::sorted(bool is_ascending){    if (size_ < 2) return true;    for (auto iter = cbegin(); iter + 1 != cend(); ++iter) {        if (*iter == *(iter + 1)) continue;        if ((*iter < *(iter+1)) ^ is_ascending) return false;    }    return true;}
   

merge函数代码片段

template
   
    void forward_list(elem>&&elem)::merge(const forward_list& list_, bool is_ascending){    if (list_.empty()) return;    // 以下代码已被优化    // 与当前对象和待合并列表复制    // 检查排序状态并进行排序（调试模式）    auto first_1 = this->head;    auto end_1 = this->tail;    auto first_2 = list_.head;    auto end_2 = list_.tail;    auto i = first_1->succ;    auto j = first_2->succ;    auto h = this->head;    bool label = true;    size_t new_size = 0;    while (i && i != end_1 && j && j != end_2) {        if (i->data == j->data) {            h = h->succ = i;            i = i->succ;            j = j->succ;            label = true;        } else if ((i->data < j->data) ^ !is_ascending) {            h = h->succ = i;            i = i->succ;            label = true;        } else {            h = h->succ = j;            j = j->succ;        }        new_size++;    }    // 处理剩余的元素    while (i && i != end_1) {        h = h->succ = i;        i = i->succ;        new_size++;    }    while (j && j != end_2) {        h = h->succ = j;        j = j->succ;        new_size++;    }    // 设置尾部    tail = h->succ;    size_ = new_size;}
   

Result and Analysis

结果

测试结果表明，list1和list3已经成功合并。下图展示了在Visual Studio 2019和Qt 6.0.0环境下的输出。

时间复杂度分析

设n1为当前列表的长度，n2为待合并列表的长度。

• 发布模式：首先需要将待合并列表复制到新的列表中，这一步的时间复杂度为O(n2)。然后，将两个已排序的列表合并操作的时间复杂度为O(n1 + n2)。因此，整体时间复杂度为O(n1 + n2)。
• 调试模式：除了完成发布模式的操作外，还需检查两列表是否排序。若未排序，需对这两列表分别排序，时间复杂度分别为O(n1 log n1)和O(n2 log n2)。因此，调试模式的最好时间复杂度为O(n1 + n2)，最坏时间复杂度为O(n1 log n1 + n2 log n2)。

空间复杂度

所有操作均不使用额外的临时空间，因此空间复杂度为O(1)。

结论

合并操作本质上并不难，但实现前置列表则非常具有挑战性。编写如此复杂的数据结构需要投入众多时间和精力。在完成这项任务的过程中，我深入理解了内联类和异常生成式等C++特性，以及对STL代码的深刻洞察。特别是sort函数的实现，对我后续的数据结构学习起到了激励作用。通过这次任务，我不仅加深了对前置列表的理解，还为探索更多数据结构的奥秘奠定了基础。

附录

本报告使用LaTeX编写。更多信息，请访问我的CSDN博客或GitHub profiles页面。

转载地址：http://gpogz.baihongyu.com/